Question

（本小題滿分12分）

已知圓經過點A(2，－3)和B(－2，－5).

(1)若圓心在直線x－2y－3=0上，求圓的方程. (2)若圓的面積最小，求圓的方程；

 

Answer 1

【答案】

（1）圓的方程為(x+1)²+(y+2)²=10.

（2）圓的方程為：(x－2)(x+2)+(y+3)(y+5)=0, 即x²+(y+4)²=5.

【解析】解：(1). 因為k_AB=12,AB中點為(0，－4)，所以AB中垂線方程為y+4=－2x，即2x+y+4=0，

解方程組得                        ………………………… 3分

所以圓心為(－1，－2).根據兩點間的距離公式，得半徑r=,因此，所求的圓的方程為(x+1)²+(y+2)²=10.                                       ……………………… 6分

(2).要使圓的面積最小，則AB為圓的直徑，所以所求圓的方程為： 

   (x－2)(x+2)+(y+3)(y+5)=0, 即x²+(y+4)²=5.        ………………………… 12分