Question

如圖，在四棱錐中，⊥平面，底面為梯形，∥，⊥，，點在棱上，且．

（1）當時，求證：∥面；
（2）若直線與平面所成角為，求實數的值．

Answer 1

（1）證明過程見試題解析；（2）實數的值為.

試題分析：（Ⅰ）連接BD交AC于點M,連結ME, 先證明，再證明∥面；
先以A為坐標原點,分別以AB,AP為y軸,Z軸建立空間直角坐標系, 求出各點的坐標，再求出平面的一個法向量為, 而已知直線與平面所成角為，進而可求實數的值．
試題解析：（Ⅰ）證明:連接BD交AC于點M,連結ME,

因∥
,當時,

.

則∥面．                             4分
（Ⅱ）由已知可以A為坐標原點,分別以AB,AP為y軸,Z軸建立空間直角坐標系,設DC=2,則,
由,可得E點的坐標為               6分
所以.
設平面的一個法向量為,則,設,則,,所以                                8分
若直線與平面所成角為,
則,                            9分
解得                               10分