Question

【題目】為了弘揚(yáng)民族文化，某中學(xué)舉行了“我愛國學(xué)，傳誦經(jīng)典”考試，并從中隨機(jī)抽取了60名學(xué)生的成績(jī)（滿分100分）作為樣本，其中成績(jī)不低于80分的學(xué)生被評(píng)為優(yōu)秀生，得到成績(jī)分布的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）若該所中學(xué)共有2000名學(xué)生，試?yán)�用樣本估�?jì)全校這次考試中優(yōu)秀生人數(shù)；

（2）（i）試估計(jì)這次參加考試的學(xué)生的平均成績(jī)（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（ii）若在樣本中，利用分層抽樣的方法從成績(jī)不低于70分的學(xué)生中隨機(jī)抽取6人，再從中抽取3人贈(zèng)送一套國學(xué)經(jīng)典學(xué)籍，試求恰好抽中2名優(yōu)秀生的概率．

Answer 1

【答案】(1)600；(2)(i)72.5；(ii).

【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖，頻率=（頻數(shù)）/(樣本容量)，通過的頻率，可求得優(yōu)秀人數(shù)。（2）由平均數(shù)公式求得平均成績(jī)，）由分層抽樣抽起成績(jī)?cè)?/span>，，間分別抽取了3人，2人，1人．再由枚舉法列舉出6選3的所有情況，最后用古典概型公式求得概率。

試題解析;（1）由直方圖可知，樣本中數(shù)據(jù)落在的頻率為，

則估計(jì)全校這次考試中優(yōu)秀生人數(shù)為．

（2）（i）設(shè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，

則，

則估計(jì)所有參加考試的學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?2.5．

（ii）由分層抽樣知識(shí)可知，成績(jī)?cè)?/span>，，間分別抽取了3人，2人，1人．

記成績(jī)?cè)?/span>的3人為，，，成績(jī)?cè)?/span>的2人為，，成績(jī)?cè)?/span>的1人為，

則從這6人中抽取3人的所有可能結(jié)果有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20種，

其中恰好抽中2名優(yōu)秀生的結(jié)果有，，，，，，，，共9種，

所以恰好抽中2名優(yōu)秀生的概率為．