Question

（本小題滿分13分）
設橢圓過點，且著焦點為
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當過點的動直線與橢圓相交與兩不同點時，在線段上取點，滿足，證明：點總在某定直線上

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）見解析

(1)由題意：
  ，解得，所求橢圓方程為
(2)方法一
設點Q、A、B的坐標分別為。
由題設知均不為零，記,則且
又A，P，B，Q四點共線，從而
于是          ，     
，    
從而
，（1）  ，（2）
又點A、B在橢圓C上，即
     
（1）+（2）×2并結合（3），（4）得
即點總在定直線上
方法二
設點，由題設，均不為零。
且
又四點共線，可設,于是
                   （1）
                   （2）
由于在橢圓C上，將（1），（2）分別代入C的方程整理得
     （3）
       (4)
(4)－(3) 　　　得  

即點總在定直線上