Question

已知雙曲線，直線l過其左焦點F1，交雙曲線左支于A、B兩點，且|AB|＝4，F2為雙曲線的右焦點,△ABF2的周長為20，則m的值為       (    )   
A．8            B．9           C．16           D．20

Answer 1

B

解析考點：雙曲線的簡單性質；雙曲線的定義．
分析：應用雙曲線的定義和△ABF₂的周長為20，解出半長軸，可求m的值．
解析：由已知，|AB|+|AF₂|+|BF₂|=20，又|AB|=4，則|AF₂|+|BF₂|=16．
據雙曲線定義，2a=|AF₂|-|AF₁|=|BF₂|-|BF₁|，
所以4a=|AF₂|+|BF₂|-（|AF₁|+|BF₁|）=16-4=12，
即a=3，所以m=a²=9，
故選B．