Question

【題目】在直線上到點距離最近的點的坐標是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據題意可知，當過點P的直線與已知直線垂直時，兩直線的交點到點P的距離最短，所以根據已知直線的斜率，利用兩直線垂直時斜率的乘積為﹣1，求出過點P直線的斜率，又根據點P的坐標和求出的斜率寫出該直線的方程，然后聯立兩直線的方程得到一個二元一次方程組，求出方程組的解即可得到點B的坐標．

根據題意可知：所求點即為過P點垂直于已知直線的直線與已知直線的交點，

因為已知直線3x﹣4y﹣27=0的斜率為，所以過P點垂直于已知直線的斜率為，

又P（2，1），

則該直線的方程為：y﹣1=（x﹣2）即4x+3y﹣11=0，

與已知直線聯立得：

①×4+②×3得：25x=125，解得x=5，

把x=5代入①解得y=﹣3，

所以，

所以直線3x﹣4y﹣27=0上到點P（2，1）距離最近的點的坐標是（5，﹣3）．

故選：A．