【題目】設數列{an}的前n項和為Sn ， 已知2Sn=3n+1+2n﹣3．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求數列{nan}的前n項和Tn ．
【答案】
（1）解：∵2Sn=3n+1+2n﹣3，
∴當n≥2時，2an=2Sn﹣2Sn﹣1=（3n+1+2n﹣3）﹣[3n+2（n﹣1）﹣3]=23n+2，
∴an=3n+1，
又a1=S1= 
（32+2×1﹣3）=4，適合上式，
∴an=3n+1；
（2）解：由（1）知an=3n+1，則nan=n3n+n，
∵數列{nan}的前n項和Tn，
則Tn=131+232+…+n3n+（1+2+3+…+n），
令An=131+232+…+n3n，①
則3An=132+233+…+（n﹣1）3n+n3n+1，②
①﹣②得：﹣2An=31+32+…+3n﹣n3n+1
= 
﹣n3n+1=（ 
）3n+1﹣ 
，
∴An= 
3n+1+ 
．
∴Tn= 3n+1+ 
+
【解析】（1）由Sn=3n+1+2n﹣3，可得當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=3n+1，再檢驗當n=1時，a1是否適合上式，即可求得數列{an}的通項公式；（2）依題意，nan=n3n+n，Tn=131+232+…+n3n+（1+2+3+…+n），令An=131+232+…+n3n ， 利用錯位相減法可求得An= 3n+1+ ，而1+2+3+…+n= ，從而可得數列{nan}的前n項和Tn ．
【考點精析】本題主要考查了數列的前n項和和數列的通項公式的相關知識點，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系
；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式才能正確解答此題．
能力評價系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SC是球O的直徑，若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱錐S﹣ABC的體積為9，則球O的表面積為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知以點A(－1,2)為圓心的圓與直線l1：x＋2y＋7＝0相切．過點B(－2,0)的動直線l與圓A相交于M，N兩點．
(1)求圓A的方程；
(2)當|MN|＝2時，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在用“五點法”畫函數f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ 
）在某一周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：
ωx+φ | 0 |
| π |
| 2π |
x | π |
| |||
Asin（ωx+φ） | 0 | 3 | ﹣3 | 0 |
（1）請將上表空格中處所缺的數據填寫在答題卡的相應位置上，并直接寫出函數f（x）的解析式；
（2）將y=f（x）圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的 
，再將所得圖象向左平移 
個單位，得到y=g（x）的圖象，求g（x）的單調遞增區間．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，點P，G分別是
，
的中點，已知⊥平面ABC，==3，
=
=2.
（I）求異面直線
與AB所成角的余弦值；
（II）求證：⊥平面
；
（III）求直線
與平面所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖甲，在直角梯形PBCD中，PB∥CD，CD⊥BC，BC＝PB＝2CD，A是PB的中點．
現沿AD把平面PAD折起，使得PA⊥AB（如圖乙所示），E、F分別為BC、AB邊的中點．
（1）求證：平面PAE⊥平面PDE；
（2）在PE上找一點Q，使得平面BDQ⊥平面ABCD．
（3）在PA上找一點G，使得FG∥平面PDE．
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