Question

【題目】已知在直角坐標(biāo)系中, 直線的參數(shù)方程為是為參數(shù)）, 以坐標(biāo)原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, 曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1) 判斷直線與曲線的位置關(guān)系；

(2) 在曲線上求一點,使得它到直線的距離最大,并求出最大距離.

Answer 1

【答案】(1) 相離；(2) .

【解析】

把直線參數(shù)方程化為普通方程，曲線極坐標(biāo)方程化為普通方程，求出圓心到直線的距離，然后與半徑比較大小即可作出判斷

圓上一點到直線的距離最大為，求出過圓心與直線垂直的直線方程，與圓的方程聯(lián)立確定出此時的坐標(biāo)即可

(1)易得直線的方程為,曲線的方程為,圓心,半徑,圓心到直線的距離, 所以直線與曲線相離.

(2)易得點到直線的最大距離為,

過圓心且垂直于直線的直線方程為, 聯(lián)立,

所以, 易得點.