Question

已知向量，，函數的最大值為6.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）將函數的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數的圖象.求在上的值域.

Answer 1

（Ⅰ）A＝6；（Ⅱ）g(x)在上的值域為．

試題分析：（Ⅰ）由向量的數量積的定義得：，然后降次化一得：，由此得A＝6.
（Ⅱ）因為,所以將函數的圖象向左平移個單位后得到y＝6sin＝6sin的圖象；再將得到圖象上各點橫坐標縮短為原來的倍，
縱坐標不變，得到＝6sin的圖象.即g(x)＝6sin.因為x∈，所以4x＋∈.故g(x)在上的值域為.
試題解析：（Ⅰ）        .2分
＝A＝Asin           ..4分
因為A>0，由題意知，A＝6.                            .6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）＝6sin.將函數的圖象向左平移個單位后得到y＝
6sin＝6sin的圖象；再將得到圖象上各點橫坐標縮短為原來的倍，
縱坐標不變，得到＝6sin的圖象。                 8分
因此，g(x)＝6sin.因為x∈，所以4x＋∈.
故g(x)在上的值域為．              .12分