Question

【題目】已知是一元二次方程的兩個實數根．

（1）是否存在實數，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

（2）求使的值為整數的實數的整數值．

（3）已知對于x的所有實數值，二次函數的值都是非負的，求關于x的方程的根的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）不存在實數（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）根據已知方程有兩個實數根，那么△≥0，可得k的范圍，由于方程有兩個實數根，那么根據根與系數的關系可得，然后把代入中，進而可求k的值；（2）由是一元二次方程4kx2-4kx+k+2=0的兩個實數根，利用根與系數的關系表示出，將通分并利用同分母分式的加法法則計算，利用完全平方公式變形后，把表示出代入，整理后根據此式子的值為整數，即可求出實數k的整數值；（3）先根據的值都是非負的，判別式小于等于0求得a的范圍，進而根據a的范圍確定函數x的解析式，根據函數的單調性求得函數的值域

試題解析：（1）假設存在實數，使成立．

∵ 一元二次方程的兩個實數根

∴ ，

又是一元二次方程的兩個實數根

∴

∴

，但．

∴不存在實數，使成立．

（2）∵

∴ 要使其值是整數，只需能被4整除，故，注意到，

故要使的值為整數的實數的整數值為．

（3）的圖像開口向上

要的值都是非負

即

-

①當時

當時

的最大值等于

當時

的最小值等于

②當時

=

當時

的最小值等于6

當時

的最大值等于12

綜上所述，的取值范圍是。