Question

【題目】設雙曲線x2－＝1上有兩點A，B，AB中點M(1，2)，求直線AB的方程．

Answer 1

【答案】y＝x＋1

【解析】

設出直線與雙曲線聯立，再由中點坐標公式1＝，結合韋達定理即可得解.

方法一(用根與系數的關系解決)

顯然直線AB的斜率存在．

設直線AB的方程為y－2＝k(x－1)，即y＝kx＋2－k.

由得(2－k2)x2－2k(2－k)x－k2＋4k－6＝0.

當Δ＞0時，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則1＝＝，

所以k＝1，滿足Δ＞0.所以直線AB的方程為y＝x＋1.

方法二(用點差法解決)

設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則

兩式相減得(x1－x2)(x1＋x2)＝ (y1－y2)(y1＋y2)．

因為x1≠x2，所以.

所以kAB＝＝1.

所以直線AB的方程為y＝x＋1，

代入x2－＝1滿足Δ＞0.

所以直線AB的方程為y＝x＋1.