為貫徹“激情工作，快樂生活”的理念，某單位在工作之余舉行趣味知識有獎競賽，比賽分初賽和決賽兩部分．為了增加節目的趣味性，初賽采用選手選一題答一題的方式進行，每位選手最多有5次選題答題的機會，選手累計答對3題或答錯3題即終止其初賽的比賽，答對3題者直接進入決賽，答錯3題者則被淘汰．已知選手甲答題的正確率為
.
(1)求選手甲答題次數不超過4次可進入決賽的概率；
(2)設選手甲在初賽中答題的個數為X，試寫出X的分布列，并求X的數學期望．
芝麻開花課程新體驗系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
甲乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4）玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張．
（1）設
，
表示甲乙抽到的牌的數字，
如甲抽到紅桃2，乙抽到紅桃3，記為
，
，寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況；
（2）若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌面數字比3大的概率是多少？
（3）甲乙約定，若甲抽到的牌的牌面數字比乙大，則甲勝；否則，乙勝，你認為此游戲是否公平？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球n個，已知從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率是
.
(1)求n的值；
(2)從袋子中不放回地隨機抽取2個球，記第一次取出小球標號為a，第二次取出的小球標號為b.①記“a＋b＝2”為事件A，求事件A的概率；
②在區間[0,2]內任取2個實數x，y，求事件“x2＋y2>(a－b)2恒成立”的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
甲、乙兩名教師進行乒乓球比賽,采用七局四勝制(先勝四局者獲勝).若每一局比賽甲獲勝的概率為
,乙獲勝的概率為
,現已賽完兩局,乙暫時以2∶0領先.
(1)求甲獲得這次比賽勝利的概率；
(2)設比賽結束時比賽的局數為隨機變量X，求隨機變量X的概率分布和數學期望EX.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
甲、乙兩名同學參加“漢字聽寫大賽”選拔測試，在相同測試條件下，兩人5次測試的成績（單位：分）如下表：
（Ⅰ）請畫出甲、乙兩人成績的莖葉圖. 你認為選派誰參賽更好？說明理由（不用計算）；
（Ⅱ）若從甲、乙兩人5次的成績中各隨機抽取一個成績進行分析，設抽到的兩個成績中，90分以上的個數為
，求隨機變量的分布列和期望
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為貫徹“激情工作，快樂生物”的理念，某單位在工作之余舉行趣味知識有獎競賽，比賽分初賽和決賽兩部分，為了增加節目的趣味性，初賽采用選手選—題答—題的方式進行，每位選手最多有5次選答題的機會，選手累計答對3題或答錯3題即終止其初賽的比賽，答對3題者直接進入決賽，答錯3題者則被淘汰，已知選手甲答題的正確率為
.
（1）求選手甲答題次數不超過4次可進入決賽的概率；
（2）設選手甲在初賽中答題的個數
，試寫出的分布列，并求的數學期望。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某校舉行環保知識大獎賽,比賽分初賽和決賽兩部分.初賽采用選手選一題答一題的方式進行,每位選手最多有5次選題答題的機會,選手累計答對3題或答錯3題即終止其初賽的比賽,答對3題者直接進入決賽,答錯3題者則被淘汰.已知選手甲答題連續兩次答錯的概率為
.(已知甲回答每個問題的正確率相同,并且相互之間沒有影響.)
(1)求選手甲回答一個問題的正確率.
(2)求選手甲可進入決賽的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某居民小區有兩個相互獨立的安全防范系統(簡稱系統)A和B，系統A和B在任意時刻發生故障的概率分別為
和p.
(1)若在任意時刻至少有一個系統不發生故障的概率為
，求p的值；
(2)設系統A在3次相互獨立的檢測中不發生故障的次數為隨機變量ξ，求ξ的概率分布列及數學期望Eξ.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數．乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以X表示．
(1)如果X＝8，求乙組同學植樹棵數的平均數和方差；
(2)如果X＝9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數Y的分布列和數學期望．(注：方差s2＝
[(x1－
)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中為x1，x2，…，xn的平均數)
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