Question

求證：以A（-4，-1，-9），B（-10，1，-6），C（-2，-4，-3）為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形．

Answer 1

分析：先利用空間兩點(diǎn)的距離公式分別求出AB，AC，BC的長，然后利用勾股定理進(jìn)行判定是否為直角三角形，以及長度是否有相等，從而判定是否是等腰直角三角形．

解答：證明：d(A，B)=

(-4+10)2+(-1-1)2+(-9+6)2

=7，
d(A，C)=

(-4+2)2+(-1+4)2+(-9+3)2

=7，
d(B，C)=

(-10+2)2+(1+4)2+(-6+3)2

=7

2

，
∵d²（A，B）+d²（A，C）=d²（B，C）且d（A，B）=d（A，C）．
∴△ABC為等腰直角三角形．

點(diǎn)評：本題主要考查了兩點(diǎn)的距離公式和勾股定理的應(yīng)用，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．