Question

求證：以A（-4，-1，-9），B（-10，1，-6），C（-2，-4，-3）為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形．

Answer 1

【答案】分析：先利用空間兩點(diǎn)的距離公式分別求出AB，AC，BC的長(zhǎng)，然后利用勾股定理進(jìn)行判定是否為直角三角形，以及長(zhǎng)度是否有相等，從而判定是否是等腰直角三角形．
解答：證明：，
，
，
∵d²（A，B）+d²（A，C）=d²（B，C）且d（A，B）=d（A，C）．
∴△ABC為等腰直角三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩點(diǎn)的距離公式和勾股定理的應(yīng)用，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．