Question

甲、乙兩地相距200千米,汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過50千米/ 小時(shí)。已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v千米/小時(shí)的平方成正比,比例系數(shù)為 0.02;固定部分為50元/小時(shí).
(1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度v(千米/時(shí))的函數(shù),并指出定義域；
(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小,汽車應(yīng)以多大速度行駛？

Answer 1

（1）   （2）50

（1）依題意，汽車從甲地勻速行駛到乙地的時(shí)間為小時(shí)
全程運(yùn)輸成本y(元)與速度v(千米/時(shí))的函數(shù)關(guān)系是：
，    
（2）令，   
設(shè)             
（） 
由得，又得 且
∴        
則在上單調(diào)遞減             
∴
答：為了使全程運(yùn)輸成本最小,汽車應(yīng)以50千米/ 時(shí)的速度行駛。