Question

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集為空集，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用零點分類討論法求不等式的解集；（2）由題得|x+1|-|x-a|＜2a恒成立，再求出， 解不等式a+1＜2a得解.

（1）當a=2時，不等式，即|x+1|-|x-2|＞2，

當時，原不等式可化為-x-1+x-2＞2，即-3＞2，此時原不等式無解；

當時，原不等式可化為x+1+x-2＞2，解得，所以；

當x＞2時，原不等式可化為x+1-x+2＞2，即3＞2，此時原不等式恒成立，

所以x＞2；

綜上，原不等式的解集為.

（2）由的解集為空集得的解集為空集，

所以|x+1|-|x-a|＜2a恒成立.

因為，所以，

所以當且僅當即時，，

所以a+1＜2a，

解得a＞1，

即的取值范圍為.