Question

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線是圓心在極軸上且經過極點的圓，射線與曲線交于點.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知極坐標系中兩點，，若、都在曲線上，求的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）在曲線的參數方程中消去參數可得出曲線的普通方程，根據題意設曲線的極坐標方程為（為半徑），將點的極坐標代入曲線的極坐標方程，求出的值，可得出曲線的極坐標方程，確定曲線的形狀，可得出曲線的普通方程；

（2）將曲線的方程化為極坐標方程為，將點、的極坐標代入曲線的極坐標方程可得出和的表達式，代入可求出的值.

（1）的參數方程為，的普通方程為，

由題意，設曲線的極坐標方程為（為半徑），

將代入，得，，

圓的圓心的直角坐標為，半徑為，

因此，的直角坐標方程為；

（2）曲線的極坐標方程為，即

，.

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