Question

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（其中為參數）曲線的普通方程為，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線和曲線的極坐標方程；

（2）射線:依次與曲線和曲線交于、兩點，射線:依次與曲線和曲線交于、兩點，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）的極坐標方程為，的極坐標方程為；（2）.

【解析】

（1）將兩曲線的方程均化為普通方程，然后由可將兩曲線的方程化為極坐標方程；

（2）作出圖形，設點、的極坐標分別為、，將這兩點的極坐標代入橢圓的極坐標方程可得出、的表達式，可得出，利用基本不等式可求出的最大值.

（1）由曲線的參數方程為（其中為參數），

所以曲線的普通方程為，

由則曲線的極坐標方程為.

又曲線的普通方程為，

由，得曲線的極坐標方程為；

（2）如圖，由題意知，

點、的極坐標分別為、，

將這兩點的極坐標代入橢圓的極坐標方程得，

，

，

，

當且僅當，即，不等式取等號，

因此，的最大值為.