【題目】設函數(shù)
，
（I）當
時，求函數(shù)
的最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)
在
上有零點，求實數(shù)
的范圍；
（III）證明不等式
.
【答案】（I）
；（II）
；（III）見解析.
【解析】試題分析：
(Ⅰ)由導函數(shù)研究函數(shù)的單調性可得；
(Ⅱ)利用題意討論函數(shù)的單調性，結合函數(shù)零點存在定理可得實數(shù)
的范圍是；
(Ⅲ)設函數(shù)
結合函數(shù)的性質構造新函數(shù)
，綜合(Ⅰ)(Ⅱ)的結論即可證得題意不等式的結論.
試題解析：
（I）
（II）
若
上遞增，且
，所以
在
上沒有零點
若
所以
當
時，極值點
，又，
在無零點
當
時，極值點
，
在
上遞減，
，
在上遞增
所以
，所以在上有零點
所以，的取值范圍是 .
（III）證明：設函數(shù)
(1)當
，
在
上遞減
(2)當
時，設
即當時，
，在上遞增，
由（1）（2）知，
即
.
培優(yōu)好卷單元加期末卷系列答案
一線名師權威作業(yè)本系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知命題p：（x+1）（x﹣5）≤0，命題q：1﹣m≤x＜1+m（m＞0）．
（1）若p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若m=5，“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數(shù)x的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側的圖象，如圖所示，根據(jù)圖象： 
（1）寫出函數(shù)f（x），x∈R的增區(qū)間并將圖象補充完整；
（2）寫出函數(shù)f（x），x∈R的解析式；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣4ax+2，x∈[1，3]，求函數(shù)g（x）的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】．(本小題滿分14分)已知等比數(shù)列
的公比為
，首項為
，其前
項的和為
．數(shù)列
的前項的和為
， 數(shù)列
的前項的和為
（Ⅰ）若
，
，求
的通項公式；（Ⅱ）①當
為奇數(shù)時，比較
與
的大小； ②當為偶數(shù)時，若
，問是否存在常數(shù)
（與n無關），使得等式
恒成立，若存在，求出
的值；若不存在，說明理由
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)有甲乙兩船，其中甲船在某島B的正南方A處，A與B相距7公里，甲船自A處以4公里/小時的速度向北方向航行，同時乙船以6公里/小時的速度自B島出發(fā)，向北60°西方向航行，問分鐘后兩船相距最近．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=bax（a＞0，且a≠1，b∈R）的圖象經(jīng)過點A（1，6），B（3，24）．
（1）設g（x）= 
﹣ 
，確定函數(shù)g（x）的奇偶性；
（2）若對任意x∈（﹣∞，1]，不等式（ 
）x≥2m+1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
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