Question

【題目】某化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料，需要A，B，C三種主要原料.生產1車皮甲種肥料和生產1車皮乙種肥料所需三種原料的噸數如下表所示：

現有A種原料200噸，B種原料360噸，C種原料300噸.在此基礎上生產甲、乙兩種肥料.已知生產1車皮甲種肥料，產生的利潤為2萬元；生產1車皮乙種肥料，產生的利潤為3萬元.分別用x，y表示計劃生產甲、乙兩種肥料的車皮數.

(1)用x，y列出滿足生產條件的數學關系式，并畫出相應的平面區域；

(2)問分別生產甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產生最大的利潤？并求出此最大利潤.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）生產甲種肥料 車皮、乙種肥料 車皮時利潤最大，且最大利潤為 萬元.

【解析】

（Ⅰ）設出變量，建立不等式關系，即可作出可行域．

（Ⅱ）設出目標函數，利用平移直線法進行求解即可．

（1） 由已知，， 滿足的數學關系式為

該二元一次不等式組所表示的平面區域為圖1中的陰影部分：

（2） 設利潤為 萬元，則目標函數為 ．

考慮 ，將它變形為 ，這是斜率為 ，隨 變化的一族平行直線． 為直線在 軸上的截距，當 取最大值時， 的值最大．又因為 ， 滿足約束條件，所以由圖2可知，當直線 經過可行域上的點 時，截距 最大，即 最大．

解方程組 得點 的坐標為 ．

所以 ．

答：生產甲種肥料 車皮、乙種肥料 車皮時利潤最大，且最大利潤為 萬元．