【題目】如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F分別是AD，DD1的中點．
求證：(1)EF∥平面C1BD；
(2)A1C⊥平面C1BD.
【答案】(1)見解析；(2)見解析.
【解析】試題分析：（1）利用三角形中位線性質得EF∥AD1。即得EF∥BC1，再根據線面平行判定定理得結論（2）由正方體性質得AA1⊥BD，再根據正方形性質得AC⊥BD，可由線面垂直判定定理得BD⊥平面AA1C，即得A1C⊥BD.類似可得A1C⊥BC1，即證得A1C⊥平面C1BD.
試題解析：證明 (1)如圖，連接AD1，
∵E，F分別是AD和DD1的中點，
∴EF∥AD1.
在正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB∥D1C1，AB＝D1C1，∴四邊形ABC1D1為平行四邊形，
即有AD1∥BC1，∴EF∥BC1.
又EF平面C1BD，BC1平面C1BD，
∴EF∥平面C1BD.
(2)如圖，連接AC，則AC⊥BD.
∵在正方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，BD平面ABCD，
∴AA1⊥BD.
又AA1∩AC＝A，AA1平面AA1C，AC平面AA1C，
∴BD⊥平面AA1C，A1C平面AA1C，
∴A1C⊥BD.
同理可證A1C⊥BC1.
又BD∩BC1＝B，BD平面C1BD，BC1平面C1BD，
∴A1C⊥平面C1BD.
點睛:垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型.
(1)證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行.
(2)證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直.
(3)證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直.
第1卷單元月考期中期末系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在三棱臺
中,平面
平面
,
,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.
（Ⅰ）求證：EF⊥平面ACFD；
（Ⅱ）求二面角B-AD-F的平面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝x2＋ex－
(x＜0)與g(x)＝x2＋ln(x＋a)圖象上存在關于y軸對稱的點，則a的取值范圍是( )
A. (－∞，
) B. (－∞，
)
C. (－
， 
) D. (－
， 
)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在三棱錐S—ABC中，△ABC是等腰三角形，AB＝BC＝2a，∠ABC＝120°，SA＝3a，且SA⊥平面ABC，則點A到平面SBC的距離為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種產品的質量以其質量指標值衡量，并依據質量指標值劃分等級如下表：
從某企業生產的這種產品中抽取200件，檢測后得到如下的頻率分布直方圖：
(1)根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業生產的這種產品符合“一、二等品至少要占全部產品
”的規定？
(2)在樣本中，按產品等級用分層抽樣的方法抽取8件，再從這8件產品中隨機抽取4件，求抽取的4件產品中，一、二、三等品都有的概率；
(3)該企業為提高產品質量，開展了“質量提升月”活動，活動后再抽樣檢測，產品質量指標值
近似滿足
，則“質量提升月”活動后的質量指標值的均值比活動前大約提升了多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正三棱錐P-ABC的側面是直角三角形，PA=6，頂點P在平面ABC內的正投影為點D，D在平面PAB內的正投影為點E，連結PE并延長交AB于點G.
（Ⅰ）證明：G是AB的中點；
（Ⅱ）在圖中作出點E在平面PAC內的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在
中， 
， 
， 
， 
是
的中點， 
是線段
上一個動點，且
，如圖所示，沿
將
翻折至
，使得平面
平面
.
（1）當
時，證明： 
平面
；
（2）是否存在
，使得三棱錐
的體積是
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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