Question

【題目】為了研究“教學方式”對教學質量的影響，某高中數學老師分別用兩種不同的教學方式對入學數學平均分數和優秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學（勤奮程度和自覺性都一樣）．如圖所示莖葉圖為甲、乙兩班（每班均為20人）學生的數學期末考試成績．
（1）現從甲班數學成績不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，求成績為87分的同學至少有一名被抽中的概率；
（2）學校規定：成績不低于75分的為優秀．請填寫下面的2×2表，并判斷有多大把握認為“成績優秀與教學方式有關”．

	甲班	乙班	合計
優秀
不優秀
合計

下面臨界值表僅供參考：

P（x2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.79	10.828

（參考公式：x2= ）

Answer 1

【答案】
（1）解：甲班數學成績不低于80分的同學有5名，其中成績為87分的同學有2名，

從5名同學中抽取2名，共有 =10種方法，

其中至少有一名同學87分的抽法有 + =7種，

∴所求概率P=

（2）解：2×2列聯表為：

	甲班	乙班	合計
優秀	6	14	20
不優秀	14	6	20
合計	20	20	40

∴K2= =6.4＞5.024，

有97.5%以上的把握認為成績優秀與教學方式有關

【解析】（1）先求得甲班數學成績不低于80分的同學人數及成績為87分的同學人數，利用排列組合求得基本事件的個數，利用古典概型的概率公式計算；（2）根據莖葉圖分別求出甲、乙班優秀的人數與不優秀的人數，列出列聯表，利用相關指數公式計算K2的觀測值，比較與臨界值的大小，判斷成績優秀與教學方式有關的可靠性程度．