Question

已知a、b是兩條異面直線(xiàn)，直線(xiàn)a上的兩點(diǎn)A、B的距離為6，直線(xiàn)b上的兩點(diǎn)C、D的距離為8，AC、BD的中點(diǎn)分別為M、N且MN＝5，求異面直線(xiàn)a、b所成的角．

Answer 1

答案：
解析：

解：連結(jié)BC，并取BC的中點(diǎn)O，連結(jié)OM、ON， 　　∵OM、ON分別是△ABC和△BCD的中位線(xiàn)， 　　∴OM∥AB，ON∥CD， 　　即OM∥a，ON∥b． 　　∴OM、ON所成的銳角或直角是異面直線(xiàn)a、b所成的角． 　　又∵AB＝6，CD＝8， 　　∴OM＝3，ON＝4． 　　在△OMN中， 　　又∵M(jìn)N＝5， 　　∴OM2＋ON2＝MN2． 　　∴∠MON＝90°． 　　故異面直線(xiàn)a、b所成的角是90°．