Question

有紅藍兩粒質地均勻的正方體形狀骰子，紅色骰子有兩個面是8，四個面是2，藍色骰子有三個面是7，三個面是1，甲拿紅色骰子隨機投擲兩次所得點數和記為ξ₁，乙拿藍色骰子隨機投擲兩次所得點數和記為ξ₂，規定所得點數和較大者獲勝．
（1）分別寫出ξ₁和ξ₂的分布列（不要求寫過程），并求Eξ₁及Eξ₂；
（2）問甲獲勝的概率大還是乙獲勝的概率大，并說明理由．

Answer 1

解：（1）ξ₁的分布如下：
Eξ₁==8
ξ₂的其分布如下：

Eξ₂==8
（2）∵，
乙能獲勝的概率是=
∵
∴甲獲勝的概率大．
分析：（1）根據題意紅色骰子有兩個面是8，四個面是2，藍色骰子有三個面是7，三個面是1，得到兩個變量的可能取值，結合事件寫出兩個變量的分布列，做出期望．
（2）根據上一問的結果，做出甲獲勝的概率，結果大于0.5，所以甲獲勝的概率比乙要大．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列，考查離散型隨機變量的期望和方差，考查利用概率知識解決實際問題，是一個綜合題目．