Question

有紅藍(lán)兩粒質(zhì)地均勻的正方體形狀骰子，紅色骰子有兩個(gè)面是8，四個(gè)面是2，藍(lán)色骰子有三個(gè)面是7，三個(gè)面是1，兩人各取一只骰子分別隨機(jī)擲一次，所得點(diǎn)數(shù)較大者獲勝．
（1）分別求出紅色骰子投擲所得點(diǎn)數(shù)為2和藍(lán)色骰子投擲所得點(diǎn)數(shù)為1的概率；
（2）分別求出紅色骰子投擲所得點(diǎn)數(shù)和藍(lán)色骰子投擲所得點(diǎn)數(shù)的數(shù)學(xué)期望；
（3）求投擲藍(lán)色骰子者獲勝的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可知基本事件有8個(gè)，然后根據(jù)等可能事件的概率公式解之即可求出所求；
（2）先分別求出紅色骰子投擲所得點(diǎn)數(shù)為8的概率和藍(lán)色骰子投擲所得點(diǎn)數(shù)為7的概率，然后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求出所求；
（3）根據(jù)投擲骰子點(diǎn)數(shù)較大者獲勝，則投擲藍(lán)色骰子者若獲勝，則投擲后藍(lán)色骰子點(diǎn)數(shù)為7，紅色骰子點(diǎn)數(shù)為2，再求出此概率即可．

解答：解：（1）易知紅色骰子投擲所得點(diǎn)數(shù)為2的概率為

4

6

=

2

3

藍(lán)色骰子投擲所得點(diǎn)數(shù)為1的概率為

3

6

=

1

2

（2）又紅色骰子投擲所得點(diǎn)數(shù)為8的概率為

2

6

=

1

3

藍(lán)色骰子投擲所得點(diǎn)數(shù)為7的概率為

3

6

=

1

2

∴紅色骰子投擲所得點(diǎn)數(shù)的數(shù)學(xué)期望=8•

1

3

+2•

2

3

=4；
∴藍(lán)色骰子投擲所得點(diǎn)數(shù)的數(shù)學(xué)期望=7•

1

2

+1•

1

2

=4．
（3）∵投擲骰子點(diǎn)數(shù)較大者獲勝，
∴投擲藍(lán)色骰子者若獲勝，則投擲后藍(lán)色骰子點(diǎn)數(shù)為7，
紅色骰子點(diǎn)數(shù)為2．
∴投擲藍(lán)色骰子者獲勝概率是

1

2

•

2

3

=

1

3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等可能事件的概率，以及離散型隨機(jī)變量的期望，同時(shí)考查了分析問(wèn)題的能力，屬于中檔題．