Question

【題目】已知拋物線 ，過直線：上任一點向拋物線引兩條切線（切點為，且點在軸上方）．

（1）求證：直線過定點，并求出該定點；

（2）拋物線上是否存在點，使得．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析.

(2) 當或時，拋物線上存在點B；當時，拋物線上不存在點B．

【解析】

(1)先求得直線直線：，再證明直線過定點.(2) 設：，聯立直線和拋物線的方程得到，代入得或，即得，所以當或時，拋物線上存在點B；

當時，拋物線上不存在點B．

（1）設．

當時，，則，所以直線AT的方程為：．

代入點得，所以，又，

所以，得，同理，

所以直線：，所以直線過定點．

（2）因為直線過定點，故設：，

由得，所以．

設，因為，所以，

所以，

即，

，，

．又，

所以，所以，

所以或．因為點B不在直線ST上，

所以．因為，

所以當或時，拋物線上存在點B；

當時，拋物線上不存在點B．