【題目】設二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象過點（0，1）和（1，4），且對于任意的實數(shù)x，不等式f（x）≥4x恒成立．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）設g（x）=kx+1，若F（x）=g（x）﹣f（x），求F（x）在[1，2]上的最小值；
（3）設g（x）=kx+1，若G（x）=
在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．
【答案】
解：（1）由題意知
（2）F（x）=g（x）﹣f（x）=﹣x2+（k﹣2）x，x∈[1，2]，對稱軸x=
當≤3，即k≤5時，F(xiàn)（x）max=F（2）=2k﹣8
當
，即k＞5時，F(xiàn)（x）max=F（1）=k﹣3
綜上所述，
（3）G（x）=
=
，
由G（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)得F（x）=﹣x2+（k﹣2）x在[1，2]上為增函數(shù)且恒非負
故
【解析】（1）利用題意，推出混合組，求出a、b、c，即可求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）化簡函數(shù)F（x）=g（x）﹣f（x）的表達式，通過對稱軸所在位置，討論即可求F（x）在[1，2]上的最小值
（3）通過
化簡表達式，在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，轉化F（x）=﹣x2+（k﹣2）x在[1，2]上為增函數(shù)且恒非負，得到不等式組，即可求實數(shù)k的取值范圍．
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)單調性的性質的相關知識點，需要掌握函數(shù)的單調區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集才能正確解答此題．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖空間四邊形ABCD，E、F、G、H分別為AB、AD、CB、CD的中點且AC=BD，AC⊥BD，試判斷四邊形EFGH的形狀，并證明．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣
＜φ＜）的圖象關于直線x=
對稱，它的周期是π，則以下結論正確的個數(shù)（ ）
（1）f（x）的圖象過點（0，
）
（2）f（x）的一個對稱中心是（
,0）
（3）f（x）在[
,]上是減函數(shù)
（4）將f（x）的圖象向右平移|φ|個單位得到函數(shù)y=3sinωx的圖象．
A.4
B.3
C.2
D.1
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【題目】如圖，在四棱錐
中，底面為直角梯形， 
， 
， 
垂直于底面
， 
， 
， 
分別為
， 
的中點．
（Ⅰ）求證： 
；
（Ⅱ）求四棱錐的體積
和截面
的面積．
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【題目】已知函數(shù)
（Ⅰ）當
時，求函數(shù)
的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當
，
時，證明：
（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)）.
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【題目】隨著手機的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機構對“使用微信交流”的態(tài)度進行調查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.
年齡（單位：歲） | [15,25） | [25,35） | [35,45） | [45,55） | [55,65） | [65,75） |
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
（Ⅰ）若以“年齡45歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面
列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關；
年齡不低于45歲的人數(shù) | 年齡低于45歲的人數(shù) | 合計 | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計 |
（Ⅱ）若從年齡在[25,35）和[55,65）的被調查人中按照分層抽樣的方法選取6人進行追蹤調查，并給予其中3人“紅包”獎勵，求3人中至少有1人年齡在[55,65）的概率.
參考數(shù)據(jù)如下：
附臨界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
的觀測值： 
（其中
）
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【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取40名中學生，將他們的期中考試數(shù)學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段： 
， 
，…， 
，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求圖中實數(shù)
的值；
（2）若該校高一年級共有640人，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學成績不低于60分的人數(shù)；
（3）若從數(shù)學成績在
與
兩個分數(shù)段內的學生中隨機選取2名學生，求這2名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某市春節(jié)期間7家超市的廣告費支出
（萬元）和銷售額
（萬元）數(shù)據(jù)如下：
超市 | A | B | C | D | E | F | G |
廣告費支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
銷售額 | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
（1）若用線性回歸模型擬合
與
的關系，求關于的線性回歸方程；
（2）用二次函數(shù)回歸模型擬合與的關系，可得回歸方程：
，
經(jīng)計算二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的
分別約為
和
，請用說明選擇哪個回歸模型更合適，并用此模型預測
超市廣告費支出為3萬元時的銷售額．
參數(shù)數(shù)據(jù)及公式：
，
，
．
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