Question

（本小題滿分14分）
三棱柱中，側棱與底面垂直，，，分別是，的中點．
（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）求二面角的余弦值．

Answer 1

（1）證明：連結，．
在中，是,的中點，．
又平面，平面．            -------4分
（2）如圖，以B₁為原點建立空間直角坐標系


設平面A₁B₁C₁的法向量為

令，則

平面A₁B₁C…………9分
（3）平面MB₁C的法向量為

令

所求二面角M—B₁C—A₁的余弦值為……14分

略