Question

已知向量

a

=（sinx，cosx），向量

b

=(1，

3

)，則|

a

+

b

|的最大值為（　　）

• A、3
• B、

  3

• C、1
• D、9

Answer 1

分析：先求出|

a

+

b

|2，再將三角函數(shù)化簡，用三角函數(shù)的有界性求得最大值．

解答：|

a

+

b

|2=

a

2+2

a

•

b

+ 

b

2=1+2（sinx+

3

cosx）+4）=5+4sin（x+

π

3

）
∴當x+

π

3

=kπ+

π

2

時，|

a

+

b

|2的最大值為9
∴|

a

+

b

|的最大值為3
故選項為A

點評：向量模的求法：向量模的平方等于向量的平方，
三角函數(shù)的一個重要公式：asinx+bcosx=

a2+b2

sin(x+θ)