Question

函數f （x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），x=-1和x=1是函數f（x）圖象相鄰的兩條對稱軸，且x∈[-1，1]時f （x）單調遞增，則函數y=f（x-1）的（　�。�

A．周期為2，圖象關于y軸對稱

B．周期為2，圖象關于原點對稱

C．周期為4，圖象關于原點對稱

D．周期為4，圖象關于y軸對稱

Answer 1

分析：由正弦函數圖象相鄰的對稱軸的距離等于半個周期，算出f（x）的周期T=2[1-（-1）]=4．再根據y=f（x）的圖象一條對稱軸是x=-1，得到函數y=f（x-1）的圖象關于y軸對稱．由此與各選項對照，即可得到本題的答案．

解答：解：∵x=-1和x=1是函數f（x）=Asin（ωx+φ）圖象相鄰的兩條對稱軸，
∴函數的周期T=2[1-（-1）]=4，且函數y=f（x）的圖象關于（0，0）對稱．
將y=f（x）的圖象向右平移一個單位，可得y=f（x-1）的圖象．
∵直線x=-1是y=f（x）的圖象一條對稱軸，（0，0）是y=f（x）的圖象一個對稱中心，
∴函數y=f（x-1）的圖象關于x=0對稱，且關于（1，0）對稱．
綜上所述，可得y=f（x-1）的周期為4，且圖象關于y軸對稱．
故選：D

點評：本題給出函數f （x）=Asin（ωx+φ）的圖象滿足的條件，求函數y=f（x-1）的性質．著重考查了三角函數的圖象與性質的知識，屬于基礎題．