Question

（12分）如圖一，平面四邊形關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，．把沿折起（如圖二），使二面角的余弦值等于．對(duì)于圖二，
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）證明：平面；
（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．

Answer 1

解：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連接，
由，得：                                      
就是二面角的平面角，……………………2分
在中，
    ………………………………………4分                                                                                                                    
（Ⅱ）由，

，  又BC∩CD=C平面．………………8分
（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知平面平面
∴平面平面平面ACE∩平面，
作交于，則平面，
就是與平面所成的角．…12分
方法二：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，
∵             
 于是與平面所成角的正弦為  ．
方法三：以所在直線分別為軸，軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系， 則．
設(shè)平面的法向量為，則，，
取，則， 于是與平面所成角的正弦即
． 

略