Question

（2012•昌平區一模）一圓形紙片的圓心為點O，點Q是圓內異于O點的一定點，點A是圓周上一點．把紙片折疊使點A與Q重合，然后展平紙片，折痕與OA交于P點．當點A運動時點P的軌跡是（　　）

A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線

Answer 1

分析：由線段AQ的垂直平分線，可得|AP|=|PQ|，而|OP|+|PA|=|OA|=R，可得|PO|+|PQ|=R定值＞|OQ|，利用橢圓的定義可知：點P的軌跡是橢圓．

解答：解：如圖所示，
由題意可知：折痕l為線段AQ的垂直平分線，∴|AP|=|PQ|，
而|OP|+|PA|=|OA|=R，∴|PO|+|PQ|=R定值＞|OQ|．
∴當點A運動時點P的軌跡是以點O，D為焦點，長軸長為R的橢圓．
故選B．

點評：熟練掌握橢圓的定義、線段的垂直平分線的性質是解題的關鍵．