Question

【題目】已知函數．將的圖象向左平移個單位長度后所得的函數為偶函數，則關于函數，下列命題正確的是（ ）

A. 函數在區間上有最小值 B. 函數在區間上單調遞增

C. 函數的一條對稱軸為 D. 函數的一個對稱點為

Answer 1

【答案】B

【解析】

分析：求出函數平移后的解析式，由偶函數的性質求出參數，判斷最值、單調區間、對稱軸、對稱中心時需將結論代入原函數，根據的圖像與性質判斷正確與否.

詳解：由題意知平移后的解析式為：，因為此函數為偶函數，

所以y軸為其對稱軸之一，所以將代入可得，

解得：，由的取值范圍可得，

所以原解析式為，

A選項，將區間代入函數，可得，根據圖像可知無最值，

B選項，將區間代入函數，可得，根據圖像知函數單調遞增，

C選項，將代入函數，可得，所以應為對稱中心的橫坐標，

D選項，將代入函數，可得，所以應為對稱軸與x軸交點.

故選B.