Question

已知函數在區間（0，1）上不是單調函數，則實數a的取值范圍是（ ）
A．（0，2）
B．[0，1）
C．（0，+∞）
D．（2，+∞）

Answer 1

【答案】分析：先對函數f（x）求導，根據函數在區間（0，1）上不是單調函數，故f'（x）=ax²-x-1=0在區間（0，1）上有正有負，即函數f'（x）=0有解，從而得到答案．
解答：解：∵
∴f'（x）=ax²-x-1
∵函數在區間（0，1）上不是單調函數
∴f'（x）=ax²-x-1=0在區間（0，1）上有根
∴當a=0時，x=-1不滿足條件
當a＞0時，∵f'（0）=-1＜0，
∴f'（1）=a-2＞0，
∴a＞2
故選D．
點評：本題主要考查函數的單調性與其導函數的正負之間的關系，即當導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減．