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如圖,南北方向的公路 ,A地在公路正東2 km處,B地在A東偏北300方向2 km處,河流沿岸曲線上任意一點(diǎn)到公路和到地距離相等.現(xiàn)要在曲線上一處建一座碼頭,向兩地運(yùn)貨物,經(jīng)測(cè)算,從、到修建費(fèi)用都為a萬元/km,那么,修建這條公路的總費(fèi)用最低是(  )萬元
A.(2+)aB.2(+1)aC.5aD.6ª
C

試題分析:解:依題意知曲線PQ是以A為焦點(diǎn)、l為準(zhǔn)線的拋物線的一支,根據(jù)拋物線的定義知:欲求從M到A,B修建公路的費(fèi)用最低,只須求出B到直線l距離即可.因B地在A地北偏東60°方向2km處,∴B到點(diǎn)A的水平距離為:3,∴B到直線l距離為:3+2=5,那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低為:5a.故選C.
點(diǎn)評(píng):考查學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型的能力,以及會(huì)用拋物線的定義的方法來求函數(shù)的最小值的能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,已知,其中.設(shè)直線的交點(diǎn)為,求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程(以為參數(shù))及普通方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在直接坐標(biāo)系中,直線的方程為,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).
(I)已知在極坐標(biāo)(與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸)中,點(diǎn)的極坐標(biāo)為(4,),判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系;
(II)設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線的距離的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率為,短軸長(zhǎng)為4.

(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II)直線x=2與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn),A、B是橢圓O上位于直線PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn),且直線AB的斜率為.
①求四邊形APBQ面積的最大值;
②設(shè)直線PA的斜率為,直線PB的斜率為,判斷+的值是否為常數(shù),并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)直線是曲線的一條切線,
(Ⅰ)求切點(diǎn)坐標(biāo)及的值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),存在,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線的右焦點(diǎn)為(3,0),則該雙曲線的離心率等于 (   )
A.B.C..D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

過直線y=﹣1上的動(dòng)點(diǎn)A(a,﹣1)作拋物線y=x2的兩切線AP,AQ,P,Q為切點(diǎn).
(1)若切線AP,AQ的斜率分別為k1,k2,求證:k1•k2為定值.
(2)求證:直線PQ過定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 (    )
A.(0,2)B.(0,-2)C.(4,0)D.(-4,0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

曲線C:,(為參數(shù))的普通方程為               (     )
A.B.
C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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