【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為2的正方形，
，
分別為
，
的中點，平面
平面，且
.
（1）求證：
平面
；
（2）求三棱錐
的體積.
【答案】（1）詳見解析，（2）
【解析】試題分析: （1）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發給予證明，而線線平行的尋找與論證，往往需要利用平幾知識，如本題分別取
中點，與
構成一個平行四邊形，再利用平行四邊形性質進行求證；也可連接
，利用三角形中位線性質求證；（2）求三棱錐體積，關鍵求錐的高，而求錐的高需利用線面垂直關系進行尋找.證明或尋找線面垂直，可結合條件，利用面面垂直性質定理得到
邊上中線就是平面
的垂線，最后根據等體積法及椎體體積公式求體積.
試題解析:（1）證明：連接，則
是的中點，
為
的中點，
故在
中，
，
且
平面
，
平面，
∴
平面.
（2）取的中點
，連接
，
∵
，
∴
，
又平面
平面
，平面
平面
，
∴
平面，
∴
.
字詞句篇與同步作文達標系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數學與地理的水平測試，現從中隨機抽取100人的數學與地理的水平測試成績如下表：
成績分為優秀、良好、及格三個等級；橫向，縱向分別表示地理成績與數學成績，例如：表中數學成績為良好的共有
.
（Ⅰ）若在該樣本中，數學成績優秀率是30％，求
的值；
（Ⅱ）已知
，求數學成績為優秀的人數比及格的人數少的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數，且x≤0時，f(x)＝log
(－x＋1)．
(1)求f(0)，f(1)；
(2)求函數f(x)的解析式；
(3)若f(a－1)<－1，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門隨機對50名家用轎車駕駛員進行調查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在30名男性駕駛員中，平均車速超過
的有20人，不超過
的有10人．在20名女性駕駛員中，平均車速超過
的有5人，不超過
的有15人．
（Ⅰ）完成下面的列聯表，并判斷是否有99.5%的把握認為平均車速超過
的人與性別有關；
平均車速超過
| 平均車速不超過
| 合計 | |
男性駕駛員人數 | |||
女性駕駛員人數 | |||
合計 |
（Ⅱ ）以上述數據樣本來估計總體，現從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為女性且車速不超過
的車輛數為
，若每次抽取的結果是相互獨立的，求
的分布列和數學期望．
參考公式： 
，其中
．
參考數據：
| 0.150 | 0.100 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某車間20名工人年齡數據如下表：
年齡（歲） | 19 | 24 | 26 | 30 | 34 | 35 | 40 | 合計 |
工人數（人） | 1 | 3 | 3 | 5 | 4 | 3 | 1 | 20 |
（1）求這20名工人年齡的眾數與平均數；
（2）以十位數為莖，個位數為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；
（3）從年齡在24和26的工人中隨機抽取2人，求這2人均是24歲的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設A是同時符合以下性質的函數f(x)組成的集合：
①x∈[0，＋∞)，都有f(x)∈(1,4]；②f(x)在[0，＋∞)上是減函數.
(1)判斷函數f1(x)＝2－
和f2(x)＝1＋3·
(x≥0)是否屬于集合A，并簡要說明理由；
(2)把(1)中你認為是集合A中的一個函數記為g(x)，若不等式g(x)＋g(x＋2)≤k對任意的x≥0總成立，求實數k的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有甲、乙兩個班級進行數學考試，按照大于或等于85分為優秀，85分以下為非優秀統計成績后，得到如下的2×2列聯表．已知從全部210人中隨機抽取1人為優秀的概率為
.
(1)請完成上面的2×2列聯表，并判斷若按99%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關”；
(2)從全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，記被抽取的3人中的優秀人數為ξ，若每次抽取的結果是相互獨立的，求ξ的分布列及數學期望E(ξ)．
P(K2≥k0) | 0.05 | 0.01 |
k0 | 3.841 | 6.635 |
附： 
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