Question

【題目】【2017廣東佛山二模】某保險公司針對企業職工推出一款意外險產品，每年每人只要交少量保費，發生意外后可一次性獲賠50萬元.保險公司把職工從事的所有崗位共分為、、三類工種，根據歷史數據統計出三類工種的每賠付頻率如下表（并以此估計賠付概率）.

（Ⅰ）根據規定，該產品各工種保單的期望利潤都不得超過保費的20%，試分別確定各類工種每張保單保費的上限；

（Ⅱ）某企業共有職工20000人，從事三類工種的人數分布比例如圖，老板準備為全體職工每人購買一份此種保險，并以（Ⅰ）中計算的各類保險上限購買，試估計保險公司在這宗交易中的期望利潤.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）元.

【解析】試題分析：（I）設工種每份保單的保費，則需賠付時，收入為，根據概率分布可計算出保費的期望值為，令解得.同理可求得工種保費的期望值；（II）按照每個工種的人數計算出份數然后乘以（1）得到的期望值，即為總的利潤.

試題解析：

（Ⅰ）設工種的每份保單保費為元，設保險公司每單的收益為隨機變量，則的分布列為

保險公司期望收益為

根據規則

解得元，

設工種的每份保單保費為元，賠付金期望值為元，則保險公司期望利潤為元，根據規則，解得元，

設工種的每份保單保費為元，賠付金期望值為元，則保險公司期望利潤為元，根據規則，解得元.

（Ⅱ）購買類產品的份數為份，

購買類產品的份數為份，

購買類產品的份數為份，

企業支付的總保費為元，

保險公司在這宗交易中的期望利潤為元.