Question

【題目】交通指數是交通擁堵指數的簡稱，是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念，記交通指數為T.其范圍為[0，10]，分別有五個級別：T∈[0，2）暢通；T∈[2，4）基本暢通；T∈[4，6）輕度擁堵；T∈[6，8）中度擁堵；T∈[8，10]嚴重擁堵，晚高峰時段（T≥2），從某市交通指揮中心選取了市區20個交通路段，依據其交通指數數據繪制的部分直方圖如圖所示.

（1）請補全直方圖，并求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵路段各有多少個？

（2）用分層抽樣的方法從交通指數在[4，6），[6，8），[8，l0]的路段中共抽取6個路段，求依次抽取的三個級別路段的個數；

（3）從（2）中抽出的6個路段中任取2個，求至少一個路段為輕度擁堵的概率.

Answer 1

【答案】（1）圖見解析，6個，9個，3個；（2）分別抽取的個數為2，3，1；（3）

【解析】

（1）根據概率之和為1補全直方圖如圖，由直方圖利用頻率求解.

（2）根據（1）的結果，按比例抽取.

（3）記選出的2個輕度擁堵的路段為A1，A2，選出的3個中度擁堵的路段為B1，B2，B3，選出的重度擁堵的路段為C1，列出從6個路段選取的2個路段的可能的基本事件，再找出“至少有一個輕度擁堵”的事件含有的基本事件的個數，再代入古典概型的概率公式求解.

（1）補全直方圖如圖

由直方圖：（0.1+0.2）×1×20＝6個，（0.25+0.2）×1×20＝9個，（0.1+0.05）×1×20＝3個，

∴這20個路段種輕度擁堵，中度擁堵，嚴重擁堵的路段分別是6個，9個，3個.

（2）由（1）知：擁堵路段共有6+9+3＝18個，按分層抽樣，從18個路段選出6個，依次抽取的三個級別路段的個數分別為2，3，1，即從交通指數在[4，6），[6，8），[8，10]的路段中分別抽取的個數為2，3，1

（3）記選出的2個輕度擁堵的路段為A1，A2，選出的3個中度擁堵的路段為B1，B2，B3，選出的重度擁堵的路段為C1，

則從6個路段選取的2個路段的可能的基本情況有：

(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)， (B2，B3)，(B2，C1)，(B3，C1) ) 共15種情況.

其中至少有一個輕度擁堵的有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1）共9種可能.

∴所選2個路段中至少一個輕度擁堵的概率是.