Question

已知函數為常數）.
（Ⅰ）求函數的定義域；
（Ⅱ）若，,求函數的值域；
（Ⅲ）若函數的圖像恒在直線的上方，求實數的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）且

試題分析：（1）對數中真數大于0（2）思路：要先求真數的范圍再求對數的范圍。求真數范圍時用配方法，求對數范圍時用點調性（3）要使函數的圖像恒在直線的上方，則有 在上恒成立。把看成整體，令即在上恒成立，轉化成單調性求最值問題
試題解析：（Ⅰ）    
所以定義域為
（Ⅱ）時   令 則 
因為 所以，所以 即
所以函數的值域為
（Ⅲ）
要使函數的圖像恒在直線的上方
則有 在上恒成立。 令 則
即在上恒成立
的圖像的對稱軸為且
所以在上單調遞增，要想恒成立，只需
即
因為且  所以  且