Question

15、下列四個命題：
①分別和兩條異面直線均相交的兩條直線一定是異面直線．
②一個平面內任意一點到另一個平面的距離均相等，那么這兩個平面平行．
③一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，則這兩個角的平面角相等或互補．
④過兩異面直線外一點能作且只能作出一條直線和這兩條異面直線同時相交．
其中正確命題的序號是

②

（請填上所有正確命題的序號）

Answer 1

分析：①分別和兩條異面直線均相交的兩條直線一定是異面直線．本命題需要用反證法證之；
②一個平面內任意一點到另一個平面的距離均相等，那么這兩個平面平行，此命題由兩平面平行的定義進行判斷；
③一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，則這兩個角的平面角相等或互補．可借圖形進行判斷；
④過兩異面直線外一點能作且只能作出一條直線和這兩條異面直線同時相交．借助圖形進行判斷．

解答：解：①分別和兩條異面直線均相交的兩條直線一定是異面直線．是錯誤命題，如圖此各情況下兩直線相交．
②一個平面內任意一點到另一個平面的距離均相等，那么這兩個平面平行．正確命題，符合兩平面平行的定義；
③一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，則這兩個角的平面角相等或互補．錯誤命題，如圖此種情況下，兩個二面角沒有關系．
④過兩異面直線外一點能作且只能作出一條直線和這兩條異面直線同時相交．這樣的直線不一定能作出，如此點與兩線中的一條確定的平面與另一線平行，此種情況下作不出．
故答案為：②．

點評：本題考查空間中兩平面之間的位置關系，主要考查異面直線的概念，二面角的概念，兩平面平行的概念，屬于基礎概念題．