Question

給出下列四個命題：
①分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線；
②若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；
③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；    
④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．
其中為真命題的是（ ）
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．②和④

Answer 1

【答案】分析：利用空間兩條直線關系的定義及判定方法，易判斷①的對錯；根據面面垂直的判定定理，可得到②的真假；根據空間兩條直線垂直的定義及判定方法，可判斷③的真假，結合面面垂直的判定定理及互為逆否命題同真同假，即可得到④的正誤，進而得到結論．
解答：解：分別與兩條異面直線都相交的兩條直線，可能相交也可能異面，故A錯誤；
根據面面垂直的判定定理，當一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面一定相互垂直，故B正確；
垂直于同一直線的兩條直線可能平行與可能相交也可能異面，故C錯誤；
由面面垂直的性質定理，當兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直，故D正確；
故選D
點評：本題考查的知識點是空間中直線與直線之間的位置關系，空間中直線與平面之間的位置關系，熟練掌握空間線、面之間位置關系的定義、判定、性質，建立良好的空間想象能力是解答本題的關鍵．