（本題滿分12分）某公司試銷一種新產品，規定試銷時銷售單價不低于成本單價500元/件，又不高于800元/件，經試銷調查，發現銷售量y（件）與銷售單價
（元/件）之間，可近似看做一次函數
的關系（圖象如圖所示）．
（1）根據圖象，求一次函數的表達式；
（2）設公司獲得的毛利潤（毛利潤＝銷售總價－成本總價）為S元：
①求S關于的函數表達式；
②求該公司可獲得的最大毛利潤，并求出此時相應的銷售單價．
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（本題滿分12分） 已知函數
．
（1）討論函數
在定義域內的極值點的個數；
（2）若函數在
處取得極值，對
,
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）當
且
時，試比較
的大小．
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（本小題滿分12分）已知函數
，
，
（1） 判斷函數
的奇偶性，并證明；
（2） 判斷的單調性,并說明理由。（不需要嚴格的定義證明,只要說出理由即可）
（3） 若
，方程
是否有根？如果有根
，請求出一個長度為1的區間
，使
；如果沒有，請說明理由。（注：區間的長度＝
）
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（本小題滿分12分）如圖所示，某房地產開發公司計劃在一樓區內建造一個長方形公園ABCD，公園由長方形的休閑區
（陰影部分）和環公園人行道組成.已知休閑區的面積為4000 m 2，人行道的寬分別為4 m和10 m.
（ I ）設休閑區的長
m ，求公園ABCD所占面積
關于 x 的函數
的解析式；
（Ⅱ）要使公園ABCD所占總面積最小，休閑區的長和寬該如何設計？
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（10分）某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數：
R(x)＝
.
其中x是儀器的月產量．
(1)將利潤表示為月產量的函數f(x)；
(2)當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？(總收益＝總成本＋利潤)
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，求實數
的取值范圍；
，滿足
，
，求
的取值范圍.
.
的定義域和值域均是
，求實數
的值；
上是減函數，且對任意的
，總有
，求實數
在
及
時取得極值．
，都有
成立，求c的取值范圍．
的定義域為
，值域為
？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由。