【題目】為做好創建國家生態文明單位的需要，某地甲、乙兩大型企業決定先從本企業的所有員工中隨機抽取8名員工，對自己所在企業的生態文明建設狀況進行自我內部的評分調查（滿分100分），被抽取的員工的評分結果如右表：
（1）若分別從甲、乙兩企業被抽取的8名員工中各抽取1名，在已知兩人中至少一人評分不低于80分的條件下，求抽到的甲企業員工評分低于80分的概率；
（2）用樣本的頻率分布估計總體的概率分布，若從甲企業的所有員工中，再隨機抽取4名員工進行評分細節調查，記抽取的這4名員工中評分不低于90分的人數為
，求的分布列與數學期望.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A.設m為實數，若方程
表示雙曲線，則m＞2．
B.“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件
C.命題“x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是：“x∈R，x2+2x+3＞0”
D.命題“若x0為y＝f（x）的極值點，則f’（x）＝0”的逆命題是真命題
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C的方程為
，設AB是過橢圓C中心O的任意弦，l是線段AB的垂直平分線，M是l上與O不重合的點.
（1）求以橢圓的焦點為頂點，頂點為焦點的雙曲線方程；
（2）若
，當點A在橢圓C上運動時，求點M的軌跡方程；
（3）記M是l與橢圓C的交點，若直線AB的方程為
，當
面積取最小值時，求直線AB的方程；
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【題目】某醫院體檢中心為回饋大眾，推出優惠活動：對首次參加體檢的人員，按200元/次收費，并注冊成為會員，對會員的后續體檢給予相應優惠（本次即第一次），標準如下：
體檢次序 | 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次及以上 |
收費比例 | 1 | 0.95 | 0.90 | 0.85 | 0.8 |
該體檢中心從所有會員中隨機選取了100位對他們在本中心參加體檢的次數進行統計，得到數據如下表：
體檢次數 | 一次 | 兩次 | 三次 | 四次 | 五次及以上 |
頻數 | 60 | 20 | 12 | 4 | 4 |
假設該體檢中心為顧客體檢一次的成本費用為150元，根據所給數據，解答下列問題：
（1）已知某顧客在此體檢中心參加了3次體檢，求這3次體檢，該體檢中心的平均利潤；
（2）該體檢中心要從這100人里至少體檢3次的會員中，按體檢次數用分層抽樣的方法抽出5人，再從這5人中抽取2人發放紀念品，求抽到的2人中恰有1人體檢3次的概率．
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【題目】已知
為實數，用
表示不超過的最大整數，例如
，
，
.對于函數
，若存在
且
，使得
，則稱函數是“和諧”函數.
（1）判斷函數
，
是否是“和諧”函數；（只需寫出結論）
（2）設函數是定義在
上的周期函數，其最小周期為
，若不是“和諧”函數，求的最小值.
（3）若函數
是“和諧”函數，求
的取值范圍.
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【題目】為了解全市統考情況，從所有參加考試的考生中抽取4000名考生的成績，頻率分布直方圖如下圖所示.
（1）求這4000名考生的半均成績
（同一組中數據用該組區間中點作代表）；
（2）由直方圖可認為考生考試成績z服從正態分布
，其中
分別取考生的平均成績和考生成績的方差
，那么抽取的4000名考生成績超過84.81分（含84.81分）的人數估計有多少人？
（3）如果用抽取的考生成績的情況來估計全市考生的成績情況，現從全市考生中隨機抽取4名考生，記成績不超過84.81分的考生人數為
，求
.（精確到0.001）
附：①
；
②
，則
；
③
.
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【題目】設函數
，
（
）.
（1）當
時，解關于
的方程
（其中
為自然對數的底數）；
（2）求函數
的單調增區間；
（3）當
時，記
，是否存在整數
，使得關于
的不等式
有解？若存在，請求出的最小值；若不存在，請說明理由. （參考數據：
，
）
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【題目】九龍坡區圍繞大力發展高新技術產業、推進高質量城市管理、創造高品質人民生活，建設宜居、宜業、宜游的“三高九龍坡、三宜山水城”的總愿景，全面開啟新時代的新夢想、新征程.熱心網友“我是坡民”通過問卷，對近五年游客滿意度排在前三名的區內景點進行了統計，結果如表一.根據此表，他又對游覽過熱門景點重慶動物園的100名游客進行滿意度調查，給景點打分，滿分為100分，得分超過90分的為“特別滿意”，其余為“基本滿意”，將受調查游客年齡為12歲及以下的人群稱為兒童，得到
列聯表，如表二：
表一：
年份景點排名 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 |
1 | 重慶動物園 | 重慶動物園 | 龍門陣景區 | 彩云湖 | 彩云湖 |
2 | 華巖景區 | 華巖景區 | 重慶動物園龍 | 龍門陣景區 | 黃桷坪涂鴉街 |
3 | 巴國城 | 海蘭云天 | 黃桷坪涂鴉街 | 華巖景區 | 重慶動物園 |
表二：
特別滿意 | 基本滿意 | 合計 | |
兒童 | 40 | ||
非兒童 | 30 | ||
合計 | 60 | 100 |
（1）完成表二的列聯表，并判斷是否有99.9%的把握認為調查對象是否“特別滿意”與是否是兒童有關；
（2）為安排節假日出行，“我是坡民”從表一的5個年份中隨機選擇2個年份，再從這2個年份排名前三的景點中任意選擇1個景點，記選擇出的景點中“重慶動物園”出現的次數為
，求的分布列及數學期望
.
參考公式
.
參考數據：
，
，
，
.
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