Question

【題目】某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該定價(jià)按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到如下數(shù)據(jù)：

單價(jià)（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
銷(xiāo)量（元）	90	84	83	80	75	68

（1）求回歸直線方程；

（2）預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中，銷(xiāo)量與單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？

附： .

Answer 1

【答案】（1）（2）8.25元

【解析】試題分析：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算出，代入回歸直線方程公式，可求得回歸直線方程.（2）利潤(rùn)等于單件利潤(rùn)乘以銷(xiāo)量，即，將（1）得到的回歸直線方程代入上式，利用二次函數(shù)求最值的方法可求得最大值和對(duì)應(yīng)的單價(jià).

試題解析：

解：（1）∵， ，

∴可列表如下：

	1	2	3	4	5	6
	-0.5	-0.3	-0.1	0.1	0.3	0.5
	10	4	3	0	-5	-12

∴，

，

∴，則.

∴線性回歸方程為.

（2）由于工廠獲得的利潤(rùn)，

所以當(dāng)，工廠獲得利潤(rùn)最大，

綜上，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為8.25元.