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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知拋物線C1：x2=8y和圓C2：x2+（y-2）2=4，直線l過C1焦點，且與C1，C2交于四點，從左到右依次為A，B，C，D，則
AB
•
CD
=______．
∵拋物線C1：x2=8y的焦點為F（0，2），圓C2：x2+（y-2）2=4的圓心為（0，2），∴直線l過圓C2的圓心．
設直線l的方程為y=kx+2，A（x1，y1），D（x2，y2），聯立
y=kx+2
x2=8y
，得y2-（4+8k2）y+4=0，
∴y1•y2=4
又根據拋物線定義得|AF|=y1+
p
2
，FD=y2+
p
2
，∴AF=y1+2，FD=y2+2
則
AB
•
CD
=
|AB
|•|
CD
|=（AF-BF）（FD-CF）
=（y1+2-2）（y2+2-2）=y1•y2=4．
故答案為4
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
m
=(sinx，1)，
n
=(
3
Acosx，
A
2
cos2x)(A＞0)，函數f(x)=
m
•
n
-1的最大值為3．
（Ⅰ）求A以及最小正周期T；
（Ⅱ）將函數y=f（x）的圖象向左平移
π
12
個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的
1
2
倍，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象．求g（x）在[-
π
12
，
π
6
]上的最小值，以及此時對應的x的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知|
a
|=1，|
b
|=2，＜
a
，
b
＞=60°，則|2
a
-
b
|=（　　）
A．2B．4C．2
2
D．8

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知平面向量
a
=（-1，1），
b
=（x-3，1），且
a
⊥
b
，則x=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知a∈R，函數m（x）=x2，n（x）=aln（x+2）．
（Ⅰ）令f（x）=
m(x)，x≤0
n(x)，x＞0
，若函數f（x）的圖象上存在兩點A、B滿足OA⊥OB（O為坐標原點），且線段AB的中點在y軸上，求a的取值集合；
（Ⅱ）若函數g（x）=m（x）+n（x）存在兩個極值點x1、x2，求g（x1）+g（x2）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

△ABC中，已知
AB
•
AC
=3
BA
•
BC

（1）求
tanB
tanA

（2）若cosC=
5
5
，求A．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

正△ABC邊長等于
3
，點P在其外接圓上運動，則
AP
•
PB
的取值范圍是（　　）
A．[-
3
2
，
3
2
]		B．[-
3
2
，
1
2
]		C．[-
1
2
，
3
2
]		D．[-
1
2
，
1
2
]

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點P是以AB為直徑的圓O上動點，P'是點P關于AB的對稱點，AB=2a（a＞0）．
（Ⅰ）當點P是弧
AB
上靠近B的三等分點時，求
AP
•
AB
的值；
（Ⅱ）求
AP
•
OP′
的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在邊長為1的等邊中，設，則（    ）
A．B．0C．D．3

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同步練習冊答案
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