Question

對任意復數z=x+yi（x，y∈R），i為虛數單位，則下列結論正確的是（ ）
A．|z-|=2y
B．z²=x²+y²
C．|z-|≥2
D．|z|≤|x|+|y|

Answer 1

【答案】分析：根據|z-|=|2yi|=2|y|，可得 A、C不正確，根據z² =x²-y²-2xyi，可得B不正確，由|z|= 可得D正確．
解答：解：由于復數z=x+yi（x，y∈R），i為虛數單位，∴|z-|=|2yi|=2|y|，故（A）錯誤．
由z² =x²-y²-2xyi，故（B）錯誤．
由|z-|=2|y|，不一定大于或等于2x，故（C）錯誤．
由|z|=≤=|x|+|y|，故（D）正確．
故選 D．
點評：本題考查兩個復數代數形式的乘法，虛數單位i的冪運算性質，復數的模的定義，準確理解復數的模的定義，是解題的關鍵．