Question

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線：，直線：.

（1）求曲線和直線的直角坐標方程；

（2）設點的直角坐標為，直線與曲線相交于兩點，求的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）17

【解析】

（1）將直線的極坐標方程先利用兩角和的正弦公式展開，然后利用代入直線和曲線的極坐標方程，即可得出直線和曲線的普通方程；

（2）由直線的普通方程得出該直線的傾斜角為，將直線的方程表示為參數方程

（為參數），并將直線的參數方程與曲線的普通方程聯立，得到關于的二次方程，列出韋達定理，然后代入可得出答案。

（1）由曲線：得直角坐標方程為，

即的直角坐標方程為：.

由直線：展開的，

即．

（2）由（1）得直線的傾斜角為.

所以的參數方程為（為參數），

代入曲線得：.

設交點所對應的參數分別為，則

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