Question

設(shè)向量a =（），b =（）（），函數(shù) a·b在[0，1]上的最小值與最大值的和為，又?jǐn)?shù)列{}滿足：．

   （1）求證：；

（2）求的表達(dá)式；

（3），試問數(shù)列{}中，是否存在正整數(shù)，使得對(duì)于任意的正整數(shù)，都有≤成立？證明你的結(jié)論.

Answer 1

（1）略（2）（3）存在正整數(shù)，使得對(duì)于任意的正整數(shù)，都有≤成立．

解析:

（1）證明：a·b =，因?yàn)閷?duì)稱軸 ,

所以在[0，1]上為增函數(shù)，。

（2）解：由

 得

 兩式相減得，

 當(dāng)時(shí)，          

當(dāng)≥2時(shí)， 

即 

（3）解：由（1）與（2）得

設(shè)存在正整數(shù)，使得對(duì)于任意的正整數(shù)，都有≤成立，

當(dāng)時(shí)，    

當(dāng)≥2時(shí)，，

所以當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，， 

當(dāng)時(shí)， 

所以存在正整數(shù)，使得對(duì)于任意的正整數(shù)，都有≤成立．