Question

已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和 (n為正整數(shù))。
(1)令，求證數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
(2)令，，求并證明：<3．

Answer 1

（1）（2）詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：（1）已知，一般利用進(jìn)行化簡(jiǎn)條件，當(dāng)時(shí)，，，又數(shù)列是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列，于是.（2）由（1）得，是等差乘等比型，所以其和求法為“錯(cuò)位相減法”， 即得.顯然有<3．
試題解析：（1）在中，令n=1，可得，即      1
當(dāng)時(shí)，，
                 4
                         5
          6
又數(shù)列是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列          7
于是             9
(2)由（1）得，所以

         10
由①-②得

   所以                  14
考點(diǎn)：等差數(shù)列定義，錯(cuò)位相減法求和