Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，已知點，曲線的參數方程為（為參數）．以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

（Ⅰ）判斷點與直線的位置關系并說明理由；

（Ⅱ）設直線與曲線的兩個交點分別為， ，求的值．

Answer 1

【答案】(1)詳見解析;(2) .

【解析】試題分析:(1)先將直線的極坐標方程化為普通方程,再代入點驗證,得出結論;(2)將直線l的參數方程代入曲線C的方程,根據t的幾何意義進行求解.

試題解析:（Ⅰ）點在直線上，理由如下：

直線： ，即，即，

所以直線的直角坐標方程為，易知點在直線上．

（Ⅱ）由題意，可得直線的參數方程為（為參數），曲線的普通方程為，

直線的參數方程代入曲線的普通方程，得，∴，

根為， ，∴，∴，故與異號，

∴，

∴，

∴ ．

點睛:把直角坐標系的原點作為極點,x軸的正半軸作為極軸,并在兩種坐標系中取相同的單位長度單位.設M是平面內任意一點,它的直角坐標為(x,y),極坐標是,則它們的關系是： .直線的參數方程中參數t的幾何意義是:t的絕對值等于直線上的動點M到定點P的距離.